반갑습니다, Runeba입니다. 학창 시절, 이름만 들어도 머리가 지끈거렸던 ‘복소수’를 기억하시나요? a+bi 형태의 이 숫자는 공학이나 물리 등 전문 분야에서 필수적으로 사용되는데요. 오늘은 구글 시트에서 IMPRODUCT 함수로 복소수 곱하기를 얼마나 쉽게 처리할 수 있는지, 그 방법을 명쾌하게 정리해 보겠습니다. 더 이상 복잡한 손 계산은 필요 없습니다.
빠른 목차
복소수, 간단히 알아볼까요? 🤔
본격적인 함수 설명에 앞서 복소수에 대해 간단히 짚고 넘어가겠습니다. 복소수는 실수와 허수의 합으로 이루어진 수(a+bi)입니다.
a: 실수 부분 (우리가 일상적으로 쓰는 숫자)b: 허수 부분i: 제곱하면 -1이 되는 허수 단위 (i2=−1)
엑셀이나 구글 시트에서는 이 복소수를 텍스트, 즉 "a+bi" 형태로 인식하여 계산합니다.
IMPRODUCT 함수 설명 및 구문 🏭
IMPRODUCT 함수는 하나 이상의 복소수를 인수로 받아 모두 곱한 결과를 반환합니다.
- 📌 구문:
IMPRODUCT(인수1, [인수2, ...])- 📘 설명: 텍스트 형태의 복소수들을 인수로 넣어주면, 이들을 모두 곱한 결과 복소수를 계산해 줍니다. 인수는 2개 이상 지정할 수 있습니다.
기본 예제 💡
예제 1: 두 복소수 곱하기
가장 기본적인 두 복소수, 3+4i와 1-2i를 곱해 보겠습니다.
- 상황:
(3+4i) * (1-2i)계산하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT("3+4i", "1-2i")- 결과:
11-2i - 설명: 손으로 계산하면
3*1 + 3*(-2i) + 4i*1 + 4i*(-2i) = 3 - 6i + 4i - 8i² = 3 - 2i + 8 = 11 - 2i입니다. 함수를 통해 복잡한 계산 과정 없이 정확한 결과를 얻었습니다.
예제 2: 세 개 이상의 복소수 및 실수 곱하기
여러 개의 복소수와 실수를 한 번에 곱할 수도 있습니다.
- 상황:
(1+i) * (1-i) * (2+3i) * 5계산하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT("1+i", "1-i", "2+3i", 5)- 결과:
20+30i - 설명:
(1+i)(1-i) = 2이고,2 * (2+3i) = 4+6i이며, 마지막으로5 * (4+6i) = 20+30i입니다.IMPRODUCT는 여러 인수를 한 번에 처리하며, 복소수 형태가 아닌 일반 실수도 인수로 사용할 수 있습니다.
심화 예제 🧭
IMPRODUCT는 다른 IM 계열 함수들과 함께 사용될 때 더욱 다양한 계산을 수행할 수 있습니다.
1. 셀에 있는 값으로 복소수 만들어 곱하기
A1셀에 실수 부분, B1셀에 허수 부분이 있을 때 이를 조합하여 복소수를 만들고 곱할 수 있습니다.
- 상황:
3+5i와 A1셀(값: 2), B1셀(값: -4)로 만든 복소수2-4i곱하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT("3+5i", A1 & B1 & "i")- 결과:
26-2i - 설명:
&연산자를 사용해 셀 값과 텍스트 “i”를 연결하여"2-4i"라는 유효한 복소수 문자열을 만들어 함수의 인수로 사용했습니다.
2. 다른 복소수 함수와 연동하기 (IMSUM)
두 복소수를 먼저 더하고, 그 결과에 다른 복소수를 곱합니다.
- 상황:
(1+2i)와(3-i)를 더한 결과에2+i곱하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT(IMSUM("1+2i", "3-i"), "2+i")- 결과:
7+6i - 설명:
IMSUM함수로(1+2i) + (3-i) = 4+i라는 결과를 먼저 구하고, 이 값을IMPRODUCT가 받아(4+i) * (2+i) = 7+6i를 계산합니다.
3. 복소수의 거듭제곱 계산하기
자기 자신을 여러 번 곱해 거듭제곱을 계산할 수 있습니다.
- 상황:
(2+3i)의 세제곱 계산하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT("2+3i", "2+3i", "2+3i")- 결과:
-46+9i - 설명:
IMPOWER라는 거듭제곱 함수가 따로 있지만,IMPRODUCT에 같은 인수를 여러 번 넣어 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
4. 복소수 나눗셈 결과와 곱하기 (IMDIV)
복소수를 나눈 결과에 다른 복소수를 곱하는 연산을 한 번에 처리합니다.
- 상황:
(10+5i)를(1+2i)로 나눈 결과에3-i곱하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT(IMDIV("10+5i", "1+2i"), "3-i")- 결과:
13-9i - 설명:
IMDIV("10+5i", "1+2i")의 결과는4-3i이며, 이어서IMPRODUCT가(4-3i) * (3-i)를 계산하여 최종 결과를 반환합니다.
5. 특정 부분만 추출하여 곱하기 (IMREAL, IMAGINARY)
한 복소수의 실수 부분만 추출하여 다른 복소수와 곱합니다.
- 상황:
4+5i의 실수 부분인4를1+1i와 곱하기 - 코드 블록:
=IMPRODUCT(IMREAL("4+5i"), "1+1i")- 결과:
4+4i - 설명:
IMREAL("4+5i")는 실수 부분인4를 반환합니다.IMPRODUCT는 이4를 인수로 받아 곱셈을 수행합니다.
IMPRODUCT 함수 활용 팁 💡
- 복소수를 입력할 때는 반드시
"a+bi"또는"a-bj"형태의 텍스트(문자열)로 입력해야 합니다. - 허수 단위는 소문자
i또는j만 사용 가능합니다. 대문자는 오류를 발생시킵니다. IMPRODUCT,IMSUM,IMDIV등 복소수 관련 함수들을 연계하여 사용하면 전기 회로의 임피던스 계산 등 복잡한 공학 연산을 시트 내에서 자동화할 수 있습니다.
IMPRODUCT 함수 이럴 때 쓰면 좋아요 📊
| 분야 | 추천 활용 |
| 전기/전자 공학 | 교류(AC) 회로의 임피던스, 전압, 전류 계산 |
| 물리학 | 파동 역학, 양자 역학 등에서의 복소수 계산 |
| 수학 | 복소 방정식 풀이 및 수동 계산 결과 검증 |
| 신호 처리 | 푸리에 변환 등 신호 분석에 필요한 계산 |
IMPRODUCT 함수 주의사항 ⚠️
| 주의사항 | 내용 |
| 유효하지 않은 형식 | IMPRODUCT("1 + 2i") 와 같이 공백이 있거나, IMPRODUCT("3i+2") 와 같이 순서가 다르면 #NUM! 오류가 발생합니다. |
| 잘못된 허수 단위 | 허수 단위로 i와 j가 아닌 다른 문자나 대문자 I, J를 사용하면 #NUM! 오류가 발생합니다. |
| 숫자가 아닌 인수 | IMPRODUCT("텍스트") 와 같이 숫자로 변환할 수 없는 인수가 포함되면 #VALUE! 오류가 발생합니다. |
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- 가져온 곳 이름: Google 고객센터 – IMPRODUCT
IMPRODUCT – Google Docs 편집기 고객센터
일련의 복소수를 곱한 결과를 반환합니다. 사용 예 IMPRODUCT(A2:A100) IMPRODUCT(“1+2i”,3,“4i”) IMPRODUCT(“1+2i”,“3+5i”,A2:A50) 구문 IMPRODUCT(인수1, [인수2, …]) 인수1 – 곱하려는 첫 번째 복소수 또는 범위입니다.